Сформульовано задачу про взаємодію сферичного тіла, що коливається за заданим законом із жорсткою циліндричною поверхнею, яку заповнено ідеальною стисливою рідиною. Геометричний центр сфери знаходиться на осі циліндра. Розв'язання грунтується на можливості зображення частинного розв'язку рівняння Гельмгольца, яке записане у циліндричних координатах за допомогою частинних розв'язків у сферичних координатах, та навпаки. У результаті задовільнення граничних умов на поверхнях сфери та циліндра отримано нескінченну систему лінійних алгебричних рівнянь для знаходження коефіцієнтів розкладу потенціалу швидкостей рідини в ряд Фур'є за поліномами Лежандра. Обгрунтовано застосування методу редукції до розв'язання отриманої нескінченної системи. Визначено гідродинамічні характеристики рідини, що заповнює циліндричний об'єм та приведено порівняння з випадком коливань сфери в безмежній рідині.

Сформульовано задачу про взаємодію сферичного тіла, яке коливається за заданим законом, з тонкою пружною циліндричною оболонкою, заповненою ідеальною стисливою рідиною. Геометричний центр сфери знаходиться на осі циліндра. Розв'язання задачі спирається на можливість зображення частинного розв'язку рівняння Гельмгольца, записане в циліндричних координатах, за допомогою частинних розв'язків у сферичних координатах, і навпаки. У результаті задовільнення граничних умов на поверхнях сфери й оболонки отримано нескінченну систему лінійних алгебричних рівнянь для визначення коефіцієнтів розкладу потенціалу швидкостей рідини в ряд Фур'є за поліномами Лежандра. Визначено гідродинамічні характеристики рідини, що заповнює циліндричний об'єм, зроблено порівняння з випадками коливань сфери в безмежній рідині та в жорсткій циліндричній посудині.

Розглянуто вісесиметричні коливання незмінного сферичного тіла в напівобмеженому стовпі ідеальної нестисливої рідини, що заповнює кругову циліндричну порожнину. Для двох типів торцевої границі - вільної поверхні рідини або твердої стінки - побудовано поля потенціалу та тиску, знайдено кінетичну енергію системи, гідродинамічні сили, що діють на тіло. Визначено залежності від параметрів системи протидії рідини прискореним рухам тіла. У разі заданих осциляцій проведено порівняння з відомими результатами для напівобмеженого простору рідини і нескінченної циліндричної порожнини.

Досліджено процес співудару двох тупих пружних тіл, нецентральний удар в рамках плоскої задачі. Сформульовано нестаціонарну змішану крайову задачу з рухомою наперед невідомою границею. Розв'язуючи нескінченну систему інтегральних рівнянь Вольтерра другого роду одержано для випадку, коли коефіцієнт зсуву матеріалу дорівнює нулю. Конкретні числові результати наведено для випадку двох однакових тіл.

Узагальнено результати теоретичних та експериментальних досліджень динаміки елементів конструкцій з композитних матеріалів. Композит змодельовано багатошаровою структурою або анізотропним матеріалом. Розроблено математичні методи дослідження та створено устаткування для проведення експериментів, які дозволили дослідити лінійні та нелінійні коливання і процеси нестаціонарного деформування оболончастих елементів конструкцій. Розглянуто власні та вимушені та параметричні коливання однорідних і неоднорідних за товщиною оболонок. Висвітлено поширення стаціонарних хвиль у шаруватих ребристих оболонках. На підставі запропонованої термомеханічної теорії коливань в'язкопружних композитних тіл оцінено вплив дисипативного розігріву на вібраційні процеси. Досліджено резонансні коливання оболонок з початковими недосконалостями, їх динамічну нестійкість за умов параметричного й імпульсного навантажень, а також поширення і взаємодію нелінійних згинних хвиль. Проаналізовано нестаціонарну взаємодію шаруватих тонкостінних і товстостінних конструктивних елементів з акустичним та пружним середовищами.

Наведено огляд теоретичних та експериментальних досліджень з проблем нелінійних коливань та динамічної стійкості тонких оболонок, заповнених частково рідиною. Розглянуто основні закономірності динамічного деформування з великими прогинами несучих оболонкових конструкцій та немалих коливань вільної поверхні рідини у разі власних, вимушених та параметрично збуджуваних коливань сукупної системи, а також під час дії на несучий об'єкт імпульсних навантажень. Проведено аналіз процесів нелінійної динамічної взаємодії оболонок з рідинним заповнювачем, враховуючи хвильовий рух вільної поверхні рідини.

Наведено огляд досліджень з проблеми нелінiйних коливань тонких оболонок, що моделюються динамічними системами як з однією, так і багатьма ступенями вільності. Розглянуто основні закономірності нелінійного деформування оболонок при їх власних, вимушених та параметричних коливаннях. Представлено деякі аспекти обернених задач нелінійної динаміки оболонок.

Наведено результати експериментальних досліджень специфіки режимів нелінійного деформування пружних оболонок, заповненних рідиною, які виникають в результаті взаємодії локальних скупчень газових пухирців, котрі утворюються у вібруючій рідині, з формами коливань пружної оболонки, які збуджуються в коловому та поздовжньому напрямках.

Наведено результати досліджень специфіки режимів руху вільної поверхні рідини, газових пухирців та їх локальних скупчень, а також характеру хаотичного руху газорідинного середовища в різних конічних оболонках. Виявлено, що при збудженні осесиметричних форм коливань вільної поверхні при відповідних умовах відбувається переміщення маси рідини не тільки відносно вертикальних вісей, але водночас і відносно горизонтальних. Досліджено основні закономірності динамічної поведінки газорідинного середовища в складеній конічній оболонці у подобі сопла Лаваля при утворенні в середовищі стійкої системи "рідина - газ".

Розвивається підхід до дослідження процесу співудару двох тупих пружних тіл. Розглядається центральний удар в рамках плоскої задачі. Формулюється нестаціонарна змішана крайова задача з рухомою наперед невідомою границею. Розв'язуюча нескінченна система інтегральних рівнянь Вольтерра другого роду одержана для випадку, коли коефіцієнт зсуву матеріалу дорівнює нулю. Конкретні числові результати наведені для випадку двох однакових тіл.

Розглянуто задачу про визначення гідродинамічних характеристик ідеальної нестисливої рідини, що протікає зі сталою швидкістю в нескінченному круговому циліндрі, в котрому міститься сферичне тіло. Покладається, що через центр мас сферичного тіла проходить вісь симетрії циліндра. Побудовано сукупний потенціал швидкостей рідини як у сферичних, так і в циліндричних координатах. На його основі досліджено гідродинамічні характеристики потоку рідини, що обтікає сферичне тіло в циліндрі, у порівнянні з відповідними характеристиками потоку рідини, який обтікає сферичне тіло в безмежному середовищі.

Розглядається осесиметрична задача удару та занурення тонкої пружньої сферичної оболонки в стисливу рiдину з урахуванням явища вiдлипання рiдини вiд оболонки в межах її змоченої поверхнi. Рiшення крайової задачi зводиться до розв'язку нескiнченної системи лiнiйних iнтегральних рiвнянь Вольтерра другого роду. В чисельному прикладi для сталевої оболонки проведений порiвняльний аналiз результатiв з урахуванням впливу вiдлипання на процес занурення i без урахування.

Розглянуто плоску несиметричну задачу удару та занурення в стисливу рідину тонкої пружної кругової циліндричної оболонки, що обертається навколо осі з поданою кутовою швидкістю. Розв'язок крайової задачі зведено до розв'язку нескінченної системи лінійних інтегральних рівнянь Вольтерра другого роду. У числовому прикладі для сталевої оболонки наведено результати залежностей основних характеристик процесу від часу, товщини оболонки, швидкості занурення, кутової швидкості тощо.

Розглядається плоска несиметрична задача вертикального удару твердого кругового циліндричного тіла, яке має зміщений центр мас, по поверхні стисливої рідини. Рішення крайової задачі зводиться до рішення нескінченної системи лінійних інтегральних рівнянь Вольтерра другого роду. В чисельному прикладі наведено аналіз результатів для різних значень початкового кута асиметрії.

Розглядається плоска несиметрична задача вертикального удару твердого еліптичного циліндра по поверхні стисливої рідини. Розв'язання краєвої задачі зводиться до розв'язання нескінченної системи лінійних інтегральних рівнянь Вольтерра другого роду. В чисельному прикладі наведено аналіз результатів для різних значень початкового кута асиметрії.

Сформульовано задачу про взаємодію сферичного тіла, що коливається за заданим законом, із жорстким циліндром, оточених ідеальною стисливою рідиною. Тіла не перетинаються, їх центри знаходяться в одній площині. Розв'язання базується на можливості подання частинного розв'язку рівняння Гельмгольца, яке записано у циліндричних координатах, за допомогою частинних розв'язків у сферичних координатах і навпаки. За результатами відповідності задовільнення граничним умовам на поверхнях сфери та циліндра отримано нескінченну систему лінійних алгебричних рівнянь для знаходження коефіцієнтів розкладу потенціалу швидкостей рідини на ряди за сферичними та тригонометричними функціями. Отриману систему розв'язано за допомогою методу редукції, правомірність використання якого обгрунтовано. Визначено гідродинамічні характеристики рідини, що оточує сферичне та циліндричне тіла. Наведено порівняння з задачами про коливання сфери у нескінченних нестисливій рідині в разі присутності циліндра та у стисливій за його відсутності. Розглянуто два варіанти руху сфери: пульсацію та осциляцію.

Розглянуто задачу збудження напівнескінченного стовпа рідини сферичним сегментом, що коливається всередині жорсткої циліндричної порожнини. Зроблено пошук розв'язку рівняння Лапласа за відповідних граничних умов на сферичній, циліндричній та плоскій поверхнях, що обмежують рідину. Використано можливість перерозкладення сферичної гармонічної функції за системою циліндричних гармонічних функцій та навпаки. Побудований потенціал застосовано для конкретних розрахунків тиску та швидкості рідини.

Розглянуто застосування асимптотичних методів нелінійної механіки (методу усереднення Боголюбова - Митропольського) для побудови наближених розв'язків системи нелінійних рівнянь, що описують хвильові процеси в пружних системах з круговою симетрією. Для ілюстрації методу досліджено динаміку взаємодії двох згинних хвиль у циліндричній оболонці за її власних коливань і періодичного збудження.

Проаналізовано результати досліджень коливань і динамічної стійкості тонких пружних оболонок з урахуванням початкових недосконалостей їх геометричної форми. Відповідні задачі динаміки розглянуто як у лінеаризованій, так і в нелінійній постановках. Вивчено вплив початкових вісесиметричних і невісесиметричних прогинів на власні, вимушені та параметрично збуджувані коливання оболонок, а також їх автоколивання (флаттер); досліджено особливості динамічної втрати стійкості неідеальних оболонок у разі короткочасного імпульсного навантаження. Розглянуто деякі аспекти проблеми експериментальних досліджень коливань оболонок з малим відхиленням від ідеальних, заданих у проекті форм.

Наведено результати експериментальних досліджень специфіки віброрезонансних режимів руху вільної рідини та газорідинного середовища в тороподібній оболонці.